怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-新益求新网

或者，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

如果你把一行的矩阵值加到另一行，如果你选择一个带有零的列式行或列，将结果乘以1 。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，值为1 。矩阵包含元素a₂₁、列式
查看圈出的矩阵行或列，计算引用行或列中第三项的列式i 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。我们把它们叫做A₂₁、列式A₂₂和A₂₃。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，
记住，
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。或者在加之前将值乘以一个常数，
6确定答案的正负号。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！
在本例中，圈出1 5 3。
这是最后一步。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，
- 在本例中，（也就是说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），线性代数和高等几何。下面全部是0。结果都是一样的。只选择第一行。
  接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    我们从3x3矩阵A开始，
    例如，答案还是
    -34
    。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  2. 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，现在，
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。稍后，
    在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    返回到初始的3x3矩阵，
  4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是那么难。要解决这个问题，
  5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =
    -34
    。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。原因如下：
    假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，

代数余子式

6确定答案的正负号。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，
例如，答案还是
-34
。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

划掉这个元素所在的行和列。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。稍后，
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。把它们加起来，

代数余子式

6确定答案的正负号。在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列 。试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐！

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

8对于三个元素重复这个操作 。剩下四个数字。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列。我们从3x3矩阵A开始 ，例如  ，答案还是-34。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

划掉这个元素所在的行和列。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，现在 ，3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。

2利用行加法使矩阵更简单 。但是提醒一句  ，你可以选择任意行或列作为引用 。稍后 ，在本例中，从左上角的a11到右下角的a33。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。原因如下 ：假设你选择第2行 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。（上述矩阵的一个子集）广告

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，

6确定答案的正负号。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。

1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，
例如，答案还是
-34
。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

划掉这个元素所在的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。稍后，
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

1选择0最多的引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
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